Стадион был построен в 1950-х годах. Со времени постройки до 1990-х годов находился на балансе и содержании Саратовского авиационного завода. На стадионе тренировались не только работники предприятия, но и их дети. Особо успешно работала детско-юношеская легкоатлетическая школа. Для занятия в этой школе были построены специальные секторы, беговая дорожка и 135-метровый крытый манеж для прыжков. Также успехом пользовались секция хоккея и мини-футбола.
В 2003 году авиационный завод продал стадион подразделению ОАО «Газбытсервис» — компании «Химбытсервис». Стадион «Волга» передан в оперативное управление ООО «Культурно-спортивный комплекс „Юность“», учредителем которого является ОАО «Газбытсервис».
На сегодняшний день стадион находится в плохом состоянии и будущее стадиона неясно. На территории стадиона функционирует частная автошкола, которая проводит уроки вождения на резервном поле стадиона. Для полноценной работы стадиона требуется реконструкция трибун, футбольного поля, но в программе реконструкции спортивных объектов Саратова стадиона нет. Есть планы по полной реконструкции стадиона со строительством трёх бассейнов, крытого поля для мини-футбола, комментаторских трибун для ведения трансляций, а также спа-салона. Проект находится на стадии обсуждения и решения по поводу проведения реконструкции пока не принято.
На стадионе базируется МУДОД «Специализированная детско-юношеская школа олимпийского резерва 14 — Волга».
Занятия проводятся по 4 видам спорта: футзал, легкая атлетика, художественная гимнастика и лыжные гонки. Занятия проводят 22 преподавателя, из которых 13 — высшей категории и 3 — первой. Всего занимаются 1028 учащихся.
На стадионе «Волга» тренировались двукратная чемпионка мира по прыжкам в длину Людмила Галкина, чемпион Европы, рекордсмен СССР Евгений Ломтев и десятикратный рекордсмен Советского Союза Владимир Просин.
13 марта 2002 года на стадионе при 2500 зрителей был сыгран матч между дублями Сокола (Саратов) и ЦСКА (Москва). Матч закончился со счётом 3:0